「6÷2(1+2)」問題は100年前にも議論されていた

明示されない乗算と除算記号の演算順序について、記事『「6÷2(1+2)」問題について教育委員会に問い合わせてみた』『6÷2(1+2)問題あらため2a÷2a=1問題 — はてなブックマークのコメントに反応してみる』を書いたのは2015年3月でした。そのときですら既に周回遅れで、検索してみるとその2,3年前にも話題になっていたようです。そして年に数回ほど、突然ばっとこの記事へのアクセスが増えることがあります。どこかで話題になり、検索してたどり着くのでしょう。

私はこの問題に特に興味を持っているわけでもなく、その後を追っているわけでもないのですが、今年(2019年)に入ってまた急にアクセスが上昇したので、思い出したように自分でも検索してみたところ、興味深い例を見つけました。

Lennes, N. J. “Discussions: Relating to the Order of Operations in Algebra.” The American Mathematical Monthly 24.2 (1917): 93-95. Web. https://www.jstor.org/stable/2972726

です。内容をかいつまんでみると、

  • 理論的には、演算順序は左から右なので、9a2÷3a = 3a3 であって 3a ではない。
  • しかし実際には、9a2÷3a = 3a のような例ばかりが見られる。
  • 当時の Chrystal の代数の教科書では、これを避けるため、乗算記号のない積を除算記号の直後に置かないよう注意深く書かれていた。
  • それに続くいろいろな人による教科書ではその注意が足りず、10bc\div 12a = \frac{(10bc)}{(12a)} などと書かれた。
  • 9a2÷3a は 3a を意味して 3a3 ではない、というのは「数学の慣用表現」である(英単語 drink の過去形が drank であって drinked でないように)。
  • これは論理的ではなく、歴史的な事柄である。

というものです。

以前の私の記事には、なんとか 9a2÷3a が 3a であることの理論的(?)根拠を示そうと、多くのコメントが付きました。私にはさっぱり響きませんでしたが。それが100年も前に「理論ではない、“慣用表現”だ」と喝破されていたのでした。古い文献に 9a2÷3a が 3a のような例があることをもって、それみろと言わんばかりにこれを主張する人がありましたが、むしろ逆で、古い文献にあるからこそ「歴史的遺物」とも言えるわけです。

以前の記事へのコメントに答えて私も「Smith の第33条で、(a÷b÷cは)「a÷bcと書くこともあるよ」と、ほんのおまけのように付け加えていることは、ただこの慣習に触れているにすぎないのではなかろうか、と思わされました。」(2015年3月18日のコメント)と書いています。今あらたにその思いを強くしています。

繰り返しますが、私はこの問題に特段の興味があるわけでもなく緻密に議論を追っているわけでもありません。その私は今、

  • ずっと昔は、乗算と除算の優先順位が同等でない考え方もあった。“If an arithmetical or algebraical term contains ÷ and ×, there is at present no agreement as to which sign shall be used first.” (Cajori ”A History of Mathematical Notations” 1928–29)
  • 「慣習的に」9a2÷3a が 3a であるような表記もしばしば行われた。
  • 既に100年前に、それは慣習的・歴史的なものであり、理論的ではないと指摘されていた。
  • 理論的でない表記は廃れるかと思われたが、いつしか「慣習的」であることが抜け落ちた。
  • 今日でも中学生にはこれが「慣習的・歴史的」とは告げずに教えられている。

のような流れではなかろうかと推測しています。

この Lennes (1917) の存在を教えてくれたのは、今回検索していて見つけた動画でした。

私の記事よりは後の2016年に公開され、現在(2019年)までに1千万回以上も視聴され、7万件以上のコメントが付いています。もちろんすべてのコメントを見ることはできていませんが、ざっとみたところ「1派」も「9派」もたくさんいます。このことからはっきりわかるのは、この問題は「あいまい」であるということです。

以前の記事へのコメントでも書きましたが、この問題についての私の考えは次のとおりです。それは上述の100年前の指摘を知った今も変わりません。

ab÷ab を ab÷(ab) と書きさえすれば誰もあいまいだとは思いません。中学校でもこの表記で教えて何か困ることがあるでしょうか。括弧を付けても単項式の除算の意味を教えるのに何の不都合もありません。現状のあえて括弧を付けない ab÷ab でしか表せない何かがありますか。ab÷ab と書かなければならない必然性がどこにもありません。(2016年3月7日のコメント)
「すべき」ことは、むしろ括弧を使うことです。別の解釈をさせたければ ab÷(ab) と、括弧をつかう「べき」です。単項式わる単項式の理解度を計測するのに、括弧を使っても何の不都合もありません。(2018年9月4日のコメント)

【この記事にコメントする際の注意】

この話題に関する以前の記事『「6÷2(1+2)」問題について教育委員会に問い合わせてみた』『6÷2(1+2)問題あらため2a÷2a=1問題 — はてなブックマークのコメントに反応してみる』には非常に多くのコメントが付けられ、後から読む人が苦労するほどになってしまいました。そのため、それらの記事へのコメントの受付を停止します。

この記事へのコメントは、それらの記事に既に付けられているコメントと同内容と私が判断するものは、原則として不掲載とし、削除することをあらかじめ宣言しておきます。自由に意見を述べることを封殺する意図はありません。後にここを目にする人たちに対しての配慮です。ご理解ください。

ノートパソコンに Debian をインストール

スウちゃん (仮名、4年生) が「ノートパソコンがほしい」と言い出しました。学校でも PC に少し触ることがあるし、家でも親がスマホやタブレットでなく大きな画面でカタカタやっているので興味はあるのでしょう。ほう、では何をやりたいか書き出してごらん、と言うと、「字を打てるようになる」「ゲーム」「メール」「プリント」とのこと。「プリント」って何と聞いてみると、宿題などのために調べ物をしたらそれをプリンターに出したいということでした。

ラップトップ型パソコン

興味を持ったときがチャンスだと思い、早速探してみました。はじめ中古は考えていなかったのですが本人に「中古でもいい?」と聞いてみたらまったく気にしないとのことで、1年落ちで14インチ、メモリ8GB、SSDが240GBという一段上のスペックのものが安い価格で見つかり早速購入。いまどき OS なしのパソコンを探すのは難しいので Windows10 も込みです。状態説明で「タッチパッドにテカリあり」となっていましたが、仮に新品でも使いはじめたらすぐにこのくらいになってしまうだろうという程度で、それに普段使う角度から見るとまったく気になりません。ほかに特に問題はなく、今のところいい買い物だったと思っています。

さて Windows10 が入っていても、私自身が普段使いしておらず面倒を見きれないので、さっそくおさらばすることにします。購入時に聞いたのですが Windows のプロダクトキーはどこかに記載したものは一切ないとのことでしたので、一度 Windows10 で起動して確認し (その方法はネットで探しました)、控えておきます。これで、そのうちどうしても他所と同じ Windows じゃないとと言い出した時には戻せます。

Debian stretch のインストール

現時点での安定版 Debian stretch をインストールしていきます。

まず親機で netinst イメージ (300MB ほど) を USB メモリにコピーします。これをラップトップ機に挿して起動し、あとは画面の指示に従っていくだけです。途中、ハードウェアを解析し必要なものを要求してくるので、それ (firmware-iwlwifi の deb パッケージ) を親機で 別の USB メモリに入れて、ラップトップ機の別の USB の口から与えました。ネットがつながればあとはあっさりインストール完了です。

task-xfce-desktop を選択したので、LibleOffice はじめ一通りのアプリケーションが揃っています。日本語変換は fcitx と mozc (キー設定はMS-IME互換) の組み合わせ。デスクトップのパネルを下に配置することで Windows にかなり似せました。「学校でさわるのとちょっと違うよ」と言い、スウちゃんも今の時点では難なく受け容れています。

スウちゃんの希望 (「ゲーム」は昨年のクリスマスに Nintendo Switch をもらったこともあって却下) に沿うため、thunderbird をインストールしましたが、実際にはまだ使っていません。XMPP (チャット) クライアントの Gajim を入れてやり、同じ家の中から私が話しかけてやります。スピーディだし、絵文字もすぐ選べるから楽しいし、なんとか返答しようとしてキー入力もやります。動機づけには十分です。

印刷のためには、cups のパッケージを一通りと、うちにあるのは Brother のプリンターなので、メーカーのサイトから入手したドライバーをインストール。そうか、そのドライバーは i386 用なので、その前にマルチアーキテクチャ対応にする必要がありました。

久しぶりにクリーンインストールを行いましたが、それにしても Debian のインストールからデスクトップ環境構築までがこんなに楽になっているとは驚きました。

薪ストーブでブルーベリーパイ

スウちゃん (仮名、9歳) が突然「リンゴない?」と聞いてきました。数日前に買ってきた冷凍パイシートのパッケージの裏に書いてあるアップルパイの作り方を見ていたのです。「そんな急に言われてもないよ」と答えるしかありませんが、夏に採ったブルーベリーがまだ冷凍庫に残っていたことを思い出し、これでやってみることにしました。

材料

  • 冷凍パイシート 4枚入
  • ブルーベリー 適量 (100gくらい?)
  • 砂糖 適量 (30gくらい)

小鍋 (相変わらず鉄鍋でも気にしないことにします) にザラザラっと入れたので正確にはわかりませんが 100gくらいのブルーベリー、それを見て砂糖も適当に。薪ストーブの天板に載せるとすぐ水がどんどん出てきます。とろみが出るまで1時間ちかく煮詰めました。

1枚のパイシートにブルーベリーのジャムを載せ、その上に短冊状に切ったもう1枚分のパイシートを載せました。パッケージには4枚入だったので、これが2組できます。

焼くのも薪ストーブを使います。うちの薪ストーブの火室は幅18インチ、奥行き21½インチとやたら大きく、またガラス窓の前面以外は1¼インチ厚の耐火レンガで囲われていて、ちょうどピザ窯みたいなものなのです。朝から焚いているのでしっかり熱くなっています。火室内の温度を見極めるのが難しいのですが、暖房としては弱すぎるくらい温度が下がってきた頃がちょうどよくなります。炎が上がっているのではもちろんだめで、ジャムを煮詰めている後半からだんだん火を絞り、残った熾は奥の方に押しやって手前を灰だけにして (そうしないと底が熱くなりすぎ、上面が焼ける前に裏面が焦げてしまいます) 五徳を入れ、そこにパイ生地を載せたスキレットを置きます。

数分で焼き上がります。するとスウちゃんはさっさとそれを持ってお友達のところへ出かけていってしまいました。出来上がりの味はわかりませんが、鍋に残ったジャムを舐めてみたらちょっと甘すぎたかもしれません。今回は冷凍のパイシートを買ってきていたので、たいへん楽でした。

薪ストーブで八朔マーマレード

家の裏にある八朔がたくさん実をつけたので、マーマレードを作ることにしました。肥料どころか普段から何一つ手をかけない放置状態ですから、掛け値なしの無農薬です。

「焦げつかない程度に火を強くして短時間で」らしいですが、量が多いと結局は時間もかかるし何かと大変なので、うちでは薪ストーブで煮込みます。それに金属でなくホーロー鍋のほうがいいらしいですが、それも気にしないことにします。

材料

  • 八朔 2000g
  • 白砂糖 800g

作業1日め

今年一番の雪の後にソリを引いて収穫に行きました。積もった雪のおかげで実に手が届きました。でもこの雪で大枝が折れてしまいました。来年以降はどうなることやら。

八朔をきれいに洗い、4分の1にカットして、外皮と果肉に分けます。

外皮は、千切り (できるだけ薄くスライス) します。今回はスウちゃん (仮名、9歳) が外皮をぜんぶ包丁でスライスしました。けっこう固いし大丈夫なのかと思いましたが割と上手に薄く切り、いつの間にかこんなことも難なくこなせるようになったんだなあと感心しきり。

果肉は、スウちゃんが外皮を切っている間に父がひたすら薄皮剥き。本当の果肉と、薄皮・種を別にして保存しておきます。

2人とも手が忙しいだけなので、たくさん色々な話ができました。普段は宿題などやらなければならないことや楽しいことに気持ちがいってしまうので、じっくり話す機会が実は減っていたのだなと逆に気づかされました。

外皮は水を換えながら揉み洗いを数回、その後たっぷりの水に浸しておきます。そんな感じで1時間ほどで作業終了。

作業2日め

都合で1日あけたので、丸2日近くも水に浸しておいたことになります。途中で何度か水を換えています。

小鍋で、別にしておいた薄皮・種を少量の水で煮はじめます。2時間ほどでどろどろになるのでザルでこし、その汁を後で使います。

水に浸していた外皮を、水切りして鍋に入れ、500ccくらいの水[1]で1時間ほど煮ます。はじめは全部が水に浸らないのでときどきかき混ぜます。

果肉ぜんぶと砂糖の半量、小鍋でできた汁 (増粘剤となるペクチン) を加え、さらに1時間ほど煮ます。瓶の煮沸に湯をたくさん使うので、八朔を煮ている鍋の脇でヤカンなどで沸かしておきます。

八朔を煮ている間に瓶の用意をします。きれいに洗って大きな鍋で煮沸します。大鍋は薪ストーブの上に載せにくいので、これはガスコンロで行います。

さて八朔に戻って、残りの砂糖を加え、水分が少なくなり粘りが出るまで煮ます。焦げつかないように何度もかき混ぜます。ヤカンの湯は煮沸に使ってしまいましたが最後の瓶詰めにもたくさんの湯を使うので、またヤカンで沸かしておきます。

最後は、長期保存のための瓶詰めです。きれいになった瓶にマーマレードを入れていきます。瓶の口とネジの部分をきれいに拭いてから蓋を載せ、ネジ蓋を軽く締めます (蓋の丸い平らな部分と、周囲のネジの部分が分離しているタイプです)。このときはまだ強く締めません。カゴに入れて煮立ったお湯に瓶の下半分を浸し、10分ほど瓶ごと茹でます。これは大鍋であることと瞬発的な火力がほしいのでガスコンロで行います。

充分熱くなったらそこから瓶を引き上げながらネジ蓋を強く締めます。だんだん冷めてくると中の圧力が下がり、「ペコッ」と音がして蓋の中央が凹みます。密封できている証拠です。これで軽く1年は保存できます。半パイント瓶に11本のマーマレードが完成しました。

今回はちょっと手を抜いたこともあって、苦味がやや強くなりました。それはそれで美味しいですけどね。外皮の内側の白い部分を包丁を入れてできるだけ取り除く、外皮を煮る際のはじめの煮汁を捨てる、薄皮・種は使わない、そして砂糖を多めになどすれば、もうちょっと苦味の少ない甘いマーマレードができるかもしれません。

  1. 結局、最後は煮詰めるので水の量は適当です。

昨年のクリスマスプレゼント「スナップサーキット Snap Circuits Snaptricity」

昨年のクリスマスプレゼントを振り返るシリーズ。スウちゃん (仮名・当時8歳) が受け取ったのは「スナップサーキット Snap Circuits Snaptricity」でした。

日本での情報が多く、たぶん簡単に購入できそうなのは SC-100 か SC-300 です。それらのマニュアルを PDF で見ることができるので、よく見てみました。するとトランジスタや、さらにはブラックボックス化している IC までが部品にあることがわかりました。そもそも電気回路の初歩の初歩も知らない子にはレベルが高すぎるし、ブラックボックスが含まれるのはいただけません。作例の数が 100 や 300 となってはいますが、そういうものを除くとぐっと少なくなってしまいます。

Webページを見てみると、基本モデルセットだけでも実はたくさんあることがわかりました。そのうち Snaptricity (SCBE75) は次のようです。

  • 部品は豆電球、スイッチ、モーター、メーターなどで、入門用にはぴったり。トランジスタ・抵抗・コンデンサなどはないが SC-100 にはない電磁石がある。
  • 日本では入手しにくそうだが、アメリカの Amazon.com で購入すれば、送料を入れてもけっこう安い。
  • マニュアルが充実。SCBE75 のマニュアルは作例ごとに Educational Corner という解説がついていて、これがちょっとした教科書並みにいい。
  • いざとなれば (つまりスウちゃんがぐっとのめり込んできたら) 追加パーツを購入すればいいさ。あるいは Project Labs EP130 というのもいい[1]

抵抗くらいは欲しい気がしますが、このキットでオームの法則の実験例では豆電球やモーターを抵抗として使っています。確かにそれでいいですね。

マニュアルは英語ですがとても丁寧な感じです。でも英語だとスウちゃんはきっと見向きもしないので、父が翻訳版を作ることにしました。図がメインなのでそれはオリジナルを見てもらって、文章のところだけ。作例も75ほどなのでなんとかなるでしょう。PDF のマニュアルが Web ページから見ることができるので、実物が届く前からすこしづつ訳し始めました。

スウちゃんは、まずマニュアルの作例を見ながら組んでみました。プロペラが飛び上がるのが単純に面白いらしく、ゲラゲラ笑いながら何度もやっていました。そのうちマニュアルを離れ、とにかく電池の両端をつなぐ路ができればいいということに気づき、その間に電球やらスイッチやらを入れながら適当に組んでやってみていました。横から口を出してあまり勉強ぽく言ってもつまらなくなるので放っていますが、ときどき思い出したように遊んでいます。

作りはしっかりしていて、スナップもなかなか勝手のいいものです。何度も書きますが、マニュアルの充実ぶりはたいへんすばらしいものです。惜しむらくは日本語でないこと。訳をプリントして渡してみたものの、やはりはじめから自分で読めるものがあるともっと入り込みやすかったでしょう。日本で「電脳サーキット」という名前で売られているものには日本語解説書が付くようです (残念ながら Snaptricity の日本版はないようです)。

もうひとつ残念だったのは、3つの電球の抵抗値 (明るさ) がかなり違うことです。もうちょっと揃っていないと、簡単な「直列つなぎと並列つなぎ」の違いも実感しにくいと思いました。

いまのスウちゃんには特に磁力のところは、マニュアルどおりに組んでやってはみたものの、あまりピンときていない模様です。数年前のプレゼント Zome toolと同じく、もう何年か経ってからでも遊び直してほしいものです。

  1. すごく昔、学研マイキット(検索してみたら「システム7」というセット)というそっくりなもので父は遊んでいました。

消しゴムを使うな

小学校3年生のスウちゃん (仮名) は夏休みに入りました。

1学期のあいだ、テストがいくつもありました。宿題のプリントもそれはそれはたくさんありました。どれも採点されて返されます。スウちゃんはどうしてもうっかりミスが多く、なかなか100点が取れません。そういうたくさんのプリントやテストを持ち帰って見せてくれるのですが……。

間違えたところも解答が消しゴムで消されて書き直され、丸が付けられています。先生がそのようにしているのです。「ぜんぶ丸になるまで」という指導のようです。担任の先生は毎年変わっているのですが、これまでのどの先生もこのやり方でした。流行りというか、そういう指導の指導でもあるのでしょうか。

プリントを持ち帰ったスウちゃんに「ここ、はじめはどういうふうに間違ったの?」と聞いても「わからない。忘れた」というのがほとんどで、何をどのように間違えたかがわからないのです。この「間違った答を消しゴムで消して丸になるまで」の効果がさっぱりわかりません。

授業中にとるノートも、消しゴムを使ってきれいに仕上げることが徹底して指導されているようです。まあ、まだ小学校低学年ですから「ノートの書き方」そのものを教えなければならないこともわかるのですが。

しかし子どもは、短絡的にしか理解していません。

先日、スウちゃんは宿題の漢字練習をやっていました。ひとつの漢字を1行びっしり書き、漢字ドリル2ページ分、つまり20個ほどの漢字を練習するというものです。そのやり方自体がいいかどうかはここではとやかく言わないことにします。

スウちゃんは最後近くまでいったところで、そのびっしり書いたほとんど丸2ページ分を消しゴムで消し始めました。私がびっくりして「どうしたの?」と聞くと、3文字めか4文字めの漢字を飛ばしていたことに気がついたのでやり直すというのです。「いや、もういいよ。飛ばしていた字を最後に1行やればいいよ」と私が言っても、「そんなんじゃだめなんだよ。先生がちゃんとぜんぶ消して書き直しなさいって言うもん」と、泣きそうになりながら頑なに消しゴムをかけ続けます。時間はものすごく無駄だし消しゴムのかすもひどいことになるし、漢字練習の意味も何もありません。それでも先生の言うことは絶対のようです。本当に先生がここまでのことを要求しているかどうかは不明ですが、普段のノートやプリントの指導からして、子どもがこのように理解していても不思議はありません。

***

スウちゃんのことを離れて、自分のことを書きます。

もう何十年も前、私が子どもだったころ、父にノートの使い方を教わったことを思い出しました。父は高校の教師でしたから、多くの経験からそれを確立していたのだと思います。

美しさにこだわらない
本でもないし人に見せるものでもない。自分のためのもの。
詰め込みすぎない
とはいえギュウギュウに書いても、自分ですら読み返せない。訂正 (後述のように消しゴムはなるべく使わない) したりコメントを追記したりできる余裕を持たせる。
2本のラインを引く
ノートのページを番号欄、本体、備考欄に3分割して使う。これをうまく説明する参考にできるものはないかと検索してみたら、「東大合格生が小学生だったときのノート」というものを見つけました。「約束5」がまさに父が教えてくれたことそのものです。
消しゴムはなるべく使わない
途中式、間違いにも意味がある。備考欄を活用すれば消しゴムはあまり使わずに済むはず。
定規はなるべく使わない
定規を使わずに直線をきれいに描く練習はあらかじめしておく。分数や筆算のときはもちろん、数直線やグラフのときにも不要。

先ほどの「東大合格生が小学生だったときのノート」の紹介PDFを見てみると、ここに挙げたほかの項目も実にそっくりという気がします。先駆けること数十年、わが父ながら感服します。

私が父に教わったのは小学校の高学年のころだったと記憶しています。自分でも非常に効果的だと実感したので、その後の中学・高校もしっかり踏襲していました。東大にこそ進まなかったけれどそれなりの成果にもつながったのだろうと、いま振り返ってみても思います。

***

スウちゃんはいま夏休みの宿題 (ドリル) に取り組んでいます。採点は親がやることになっています。やっぱりうっかりミスが多いスウちゃんに「間違ったところは消さないで、その脇にもう一度考え直してから答を書いてごらん」と言って採点したものを渡しても、もう染み込んでしまった習慣で、見直しもそこそこにまず最初に消しゴムで消してしまうのでした。先生の威厳と信頼を損ねないように気をつけながら、なんとかこの悪癖を止めさせたいものです。

“しきんだん”、あるいは海戦ゲーム

スウちゃん (仮名、3年生) は、最近とくに退屈していて、うっかりするとぼーっとテレビを見続けている。そんなにテレビを見るんじゃないと言うと「じゃ、あそぼう!」となるが、トランプなども飽きてしまった。

ふと、父である私がちょうどいまのスウちゃんの歳のころにやった、紙と鉛筆で遊ぶゲームを思い出し、やってみることにした。当時は意味もわからず「しきんだん」と呼んでいたが、これが“至近弾”と知るのはもう少し後のことだった。いま調べてみると Wikipedia にある「海戦ゲーム」にそっくりで、簡略化されたローカルルール版だったのだろう。

ゲームの概要

2人で対戦する。
それぞれ手持ちの紙のマス目に自分の軍艦3隻を置き、相手には秘密にする。交互に「砲撃」して、相手の艦をすべて言い当て (撃沈し) たほうが勝ちとなる。
マス目は 8×8。行・列番号をつける。
広くしても狭くしてもいいだろう。行・列番号は、スウちゃんの今後の算数の学習を考慮して、それに合わせた。
最初の軍艦の数は3隻。区別はしない。
広さに合わせて増減させてもいいだろう。
交互に「砲撃」する。ただし砲撃の代わりに「移動」してもよい。
  • 「砲撃」は、「(2,3) に砲撃」のように、座標を伝えることで行う。1回につき1発のみ (移動する場合は砲撃できない)。
  • 砲撃の「射程」は、自艦の周囲1マス分のみ。つまり自艦のまわり8マス (斜めも含む) のみ砲撃可能。
  • 「移動」は、「北へ1マス」のように、方位と距離を伝える。どの艦が移動するかは伝えなくてよい
  • 移動は、東西南北 (上下左右) の直進のみ。
  • 移動は1回につき1隻。移動する回は、砲撃できない。
砲撃の宣告を受けたら、「命中」「至近弾」「異常なし」を答える。
「命中」は、沈没を意味し、艦を消去する。
「至近弾」は、着弾点の周囲1マス分、まわり8マス (斜めも含む) のいずれかに艦がいることを意味する。
「異常なし」は、着弾点の周囲1マス分内に艦がいないことを意味する。

ゲームの途中で気づいて取り決めたが、「自艦のいるマスを砲撃すると、自艦も沈没する」とした。

練習

はじめからルール全部を教えるのは大変だと思ったので、次のようなステップを数回ずつ繰り返しながら徐々に習得してもらった。

  • 5×5マス。艦は1隻。射程の制限なし。移動もなし。これで座標の読み方、砲撃の宣告方法を練習した。
  • 5×5マスに1隻で、射程あり。これで射程の制限と「至近弾」の応答を練習した。
  • 8×8マスに広げ、艦は3隻。移動もありにして、ぜんぶのルールを導入した。

これで無理なくルールを覚えることができた。

ゲームの楽しみ

トランプなどに飽き飽きしていたスウちゃんはすぐにノッてきて、何度も繰り返しやりたがった。頭を使うのが楽しいらしい。数回のうちにメモのとり方も工夫して上手になった。だんだん自分の砲撃による探索と、相手の砲撃の着弾から相手の艦の位置を絞り込めるようになった。そして「自分の行動が、相手に自分の情報を与えてしまうこと」を学んだ。

さらに繰り返すうちに、自艦の配置を適度な間隔にして相手を幻惑させること、狙われている艦ではなく別の艦を移動させて (このルールではどの艦か宣告しなくてもいい) 情報を撹乱すること、など高等戦略まで身につけたのだった。

試しに、調べてみて出てきた「海戦ゲーム」もやってみた。ルールが複雑になっているが、楽しさはあまり変わらない。むしろ、どの艦が移動するかがあからさまになるので、この点はローカルルール版のほうが面白みがある。

そのうちメールやチャットを介して「通信チェス」みたいにやったりできるかな、もっと先にはコンピュータでこのゲームのプログラムを組みたくなったりしてくれないかな、などと父である私は思っているのであった。