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多数決を疑う――社会的選択理論とは何か (岩波新書)を読みました。議員選挙などのたびに、多数決よりましな方法があるんじゃなかろうかと漠然と思っていたのですが、それについて追究する学問分野が「社会的選択理論」と呼ばれていることすら知らなかったので、大いに蒙を啓かれることとなりました。

本書の内容は既に公にされている書評(毎日新聞・読売新聞など)などにお任せします。検索すればほかにもたくさん見つかります。一方で、きっと本書そのものを読まないままにタイトルだけから「民主主義を否定するのかよ」といった短絡的な批判(?)も見つかります。それほど「民主主義イコール多数決」と思い込んでいる者が多いのでしょう。もちろんそうではありません。意見集約の「方法」についての話なのです。

多数決のもとで有権者は、自分の判断のうちごく一部に過ぎない「どの候補者を一番に支持するか」しか表明できない。(略)だから勝つのは「一番」を最も多く集めた候補者である。(略)

多数決の選挙で勝つためには、どの有権者をも取りこぼさないよう細かく配慮するのは不利というわけだ。とにかく一定数の有権者に一番に支持してもらい、(略)

だがこれは政治家や有権者が悪いのではなく、多数決が悪いのではないだろうか。しかし多数決を採用しているのは人間である。多数決を自明視する固定観念が強い。(本書「はじめに」)

本来であれば社会全体をよくするという政策が出てきてそれが支持されそうなところ、現行の「方法」が多数決であることによって、候補者が勝ちにいくために政策・選挙戦術が歪められ、有権者の行動もまたそれに依存する……。何か本末転倒と思わざるを得ません。

多数決ほど、その機能を疑われないまま社会で使われ、しかも結果が重大な影響を及ぼす仕組みは、他にはなかなかない。とりわ議員や首長や議員を選出する選挙で多数決を使うのは、乱暴というより無謀ではなかろうか。(本書「おわりに」)

多数決の最大の(たぶん唯一の)利点は、「単純でわかりやすい」ということだろうと思います。本書で紹介されるボルダルールやコンドルセ式は集計(開票作業)がどうしても煩雑になります。しかしそれは人間の手作業による場合であって、もし電子投票が実施されるようになればまったく問題はありません。電子投票の問題はたぶん信頼性や投票の秘密の確保とかにあるのでしょうが、いずれその方向にいくでしょう。200年ほども前から提案されている方法に、ようやく技術が追いついてきたと言えます。それに合わせて集約方法も“進化”してもいいのではないでしょうか。

ともかく、多数決よりましな方法が存在します。議員選挙のような簡単には動かしにくい制度よりもっと身近なところ—町内会とかサークルとか学校の生徒会とか—からそういったものが普及していってもらいたいものです。

ボルダルール

さて本書では多数決の代替案がいくつか検討された後、その中でも「ボルダルール」が推されています。その理由として

1. ペア敗者規準とペア勝者弱規準を満たす
2. さらに棄権防止性を満たす

が挙げられています。さらに「コンドルセ・ヤングの最尤法は統計学的に定義されるゆえ有権者には理解が難しく、広く受け入れられるとは想像しがたい。であればボルダルールのほうが世に導入しやすいだろう。」と述べています。

しかし、これらについて私は素直に首肯できませんでした。

まず(2)についてです。ここで「棄権防止性」とは、有権者があえて棄権することで結果を自分に有利に変えることができない、という意味で説明され、コンドルセ・ヤングの最尤法ではこれを満たさないとのことです。

ボルダルールでは、候補のすべてに順位を付けて投票しなければなりません。ではたとえば最近の都知事選挙を考えてみます。これだけ候補が多いと、大部分の有権者は、もっとも好ましい候補からせいぜい3人ほどと、この人には絶対なってほしくないという候補の2,3人ほどが頭に浮かぶ程度ではないでしょうか。何がなんでもすべての候補を一列に並べなければならない、とすると有権者への負担はとても大きくなり、そんなことならいっそ棄権してしまおうかという気持ちにもなってしまいそうです。棄権で結果を自分の有利にできないから棄権する動機がないという意味の「棄権防止性」はあるのかもしれませんが、「めんどくささ」からの棄権を多く誘発しそうです。もしすべての候補にではなくて「いくつかだけに順位をつければよい」というルールにすると、それはボルダではない「スコアリングルール」になってしまい、(1)を満たさなくなってしまいます。この「めんどくささ」、つまり有権者の高負担というボルダルールの不利な点をどのように克服できるのか、そこまで本書で説明されていればよかったのにと思いました。

シュルツ方式

本書には出てきませんがコンドルセの一種として「シュルツ方式」というものがあります^[1]。

Wikipedia のページをざっと読んでみたところ、シュルツ方式の投票は、ボルダルールのように候補に順位を付けますが、

• 複数の候補者に同じ番号を付けてもよい
• 連続しない番号をつけてもよい。番号の絶対値は重要ではなく、順序のみに着目する
• いくつかの候補に順位を付けなくてもよい。その場合、順位付けしていない候補を最下位(順位付けしていない候補どうしは同列)とみなす

というものです。コンドルセ式のためペア勝者規準をも満たすようですし、また全部の候補を順位付けせずに部分だけでもよい、とありますから、上に挙げた私のボルダルールに対する疑念も克服されているようです。簡単な比較の日本語記事が『「多数決」以上に民意を反映できる選挙方法とはどのようなものなのか？』にありました(本書の出版より前の記事です)。

Debian Project が採決にこの方式を採用しているということを、実は以前から知っていました。しかしこれが多数決などとどのような関係にあるか、考えたことはなかったのです。今回、『多数決を疑う』を読み、あらためて見てみました。英語ですが The Debian Voting System は、Debian での方法に限らず一般的なコンドルセやシュルツの説明としてわかりやすいです。

そこにあるように、Debian 方式は

• 選択肢に「更に議論する」を追加する
• デフォルトはこの「更に議論する」とする

という拡張がなされています。一般の投票なら「他に選択肢がない」や「どちらともいえない」などを読み替えることができるでしょう。つまりデフォルト選択肢より上の順位にすれば「好ましい」、下の順位は「好ましくない。嫌だ」という意思表示になります。これはたいへん合理的なルールだと思えます。

この拡張の優れた点は、ただの賛否を問う採決でも(選択肢が「賛成」「反対」の2つしかなければボルダルールも何もただの多数決になってしまう)、選択肢が「賛成」「反対」「更に議論する」の3つになり、コンドルセ式などを適用できることです。もっともこれを「迅速に決定できない」という欠点だとみなすこともできますが、私は、拙速よりははるかにましだと考えます。

……と、実は本書を読んだのは数か月前なのですが、何しろ専門でも何でもないので、調べたり考えたりしながらこの辺まで書くのにうんと手間取ってしまいました。このままではいつまでたっても書き上がらないので、ひどく中途半端ですがもうここでこの記事を公開してしまうことにします。

ついでに、私の抱いているもうひとつの疑問も書いておきます。

私の住む市の今年春の市議会議員選挙では、立候補者数は定数をわずかに超えるだけでした。つまり30人ほどが当選し、ほんの3,4人しか落選しません。最適の候補をたったひとつ選ぶ場合にはコンドルセ式やボルダルールが使えそうですが、このような場合にも適用できるのでしょうか。本書からだけではよくわかりませんでした。たとえば「投票方式はこれで決まり？」で言及されている方法などは有用そうなのですが、それと他の方式との比較などが自力ではよくわからない……。

様々なケースにも適用できるベストな方法はどうやらなさそうだ、という感じはうすうすしているのですが、それでも本書で言うように「コンドルセ式よりもボルダルールが優れている」とは思えませんでした。さらにもっと別の方式も同じ土俵に上げて、上述した疑問にも私のような素人にもわかりやすく答えてくれる、続編に相当するものが現れないかなと思っているところです。

1. WikiPediaの解説はとても参考になりますが日本語版の「シュルツ方式」は翻訳が変なところも多い(2015年9月現在。そう思っているなら直せよと言われそうですが、時間があれば少しづつそうしていきたいと思います。しかし私のような素人よりもっと専門知識のある人たちにやってほしい……)ので、それを参照しながら英語版 Schulze method を見たほうがよさそうです。↑